un grand nombre de contacts semblent ne porter q\u2019une tr\u00e8s faible force<\/strong><\/span>.<\/p>\nSimulations num\u00e9riques<\/h2>\n
La simulation num\u00e9rique est un autre moyen qui permet de se placer au niveau de la description microscopique. Dans sa version la plus simple, un milieu granulaire est repr\u00e9sent\u00e9 par des disques ou des sph\u00e8res de diff\u00e9rentes tailles. Pour chaque grain, on d\u00e9crit l\u2019\u00e9quilibre des forces exerc\u00e9es par les particules voisines en prenant en compte les forces normales, dont le r\u00f4le est d\u2019emp\u00eacher que les grains ne s\u2019interp\u00e9n\u00e8trent, et les forces tangentes dues au frottement.<\/p>\n
Il existe actuellement deux m\u00e9thodes distinctes de simulation num\u00e9rique des milieux granulaires selon le mod\u00e8le adopt\u00e9 pour repr\u00e9senter les forces normales et tangentes en fonction des d\u00e9placements relatifs des grains. Ces m\u00e9thodes permettent de simuler des syst\u00e8mes form\u00e9s de dizaines de milliers de grains<\/strong><\/span>. Comme dans des exp\u00e9riences en laboratoire, on peut ainsi simuler l\u2019\u00e9coulement et l\u2019\u00e9quilibre d\u2019un empilement de grains dans des situations diverses.<\/p>\nIl est n\u00e9cessaire d’installer Flash pour voir cette animation.<\/div>\n
Figure<\/strong> –\u00a0On peut simuler l’\u00e9quilibre et l’\u00e9couement des empilements par les m\u00e9thodes num\u00e9riques.<\/p>\nForces faibles et fortes<\/h2>\n
Pour aborder plus finement la nature de la transmission des forces, il faut recourir \u00e0 une analyse statistique. Il s\u2019agit notamment de d\u00e9terminer, comme dans un sondage, combien de contacts dans le milieu supportent une grandeur donn\u00e9e de la force. Cette analyse montre que les forces pr\u00e9sentent deux lois de distribution diff\u00e9rentes selon qu\u2019elles sont sup\u00e9rieures ou inf\u00e9rieures \u00e0 la force moyenne. Alors que le nombre de fortes forces d\u00e9cro\u00eet rapidement avec la grandeur de la force, le nombre de faibles forces est sensiblement ind\u00e9pendant de la valeur de la force. Ceci est \u00e9galement vrai pour les forces de frottement. En d’autres termes, il y a tr\u00e8s peu de forces exc\u00e9dant le double ou le triple de la force moyenne.<\/strong><\/span> Au contraire, il est facile de trouver des contacts o\u00f9 la force transmise est dix, cent voire mille fois plus faible que la force moyenne.<\/p>\nNous pouvons ainsi dire que le r\u00e9seau des contacts dans un milieu granulaire est compos\u00e9 de deux sous-r\u00e9seaux distincts avec des distributions diff\u00e9rentes : le sous-r\u00e9seau \u00ab fort \u00bb portant les forces sup\u00e9rieures \u00e0 la force moyenne et le sous-r\u00e9seau \u00ab faible \u00bb portant les forces inf\u00e9rieures \u00e0 la force moyenne.<\/p>\n
Les simulations montrent que ces deux sous-r\u00e9seaux contribuent de mani\u00e8res assez diff\u00e9rentes au comportement m\u00e9canique du syst\u00e8me pris dans son ensemble. Par exemple, pendant un \u00e9coulement lent o\u00f9 les grains se d\u00e9placent les uns par rapport aux autres, la majorit\u00e9 des grains roulent sur des grains voisins sans glisser<\/strong><\/span>. Il n\u2019y a g\u00e9n\u00e9ralement qu\u2019une petite fraction des contacts o\u00f9 les grains glissent et dissipent de l\u2019\u00e9nergie. Tous ces contacts sont dans le sous-r\u00e9seau faible.<\/p>\nDualit\u00e9 solide-liquide<\/h2>\n
Connaissant la position des grains et les forces qui s\u2019y appliquent, il est en r\u00e8gle g\u00e9n\u00e9rale possible de calculer les contraintes sur l\u2019ensemble des grains. Nous pouvons notamment compter ind\u00e9pendamment les forces des diff\u00e9rents contacts selon qu\u2019elles sont faibles ou fortes. La contrainte globale est alors la somme de ces deux contributions. C\u2019est l\u00e0 qu\u2019appara\u00eet une propri\u00e9t\u00e9 surprenante des forces dans un milieu granulaire. En effet, au sein de l\u2019\u00e9chantillon, les forces faibles ne pr\u00e9sentent aucune contrainte de cisaillement ! La contrainte due \u00e0 ces forces est une simple pression comme dans un liquide. Cette pression repr\u00e9sente un peu plus d\u2019un quart de la pression moyenne. Quand aux forces fortes, elles donnent l\u2019ensemble des contraintes de cisaillement et les trois quarts de la pression moyenne. Le r\u00e9seau fort se comporte donc comme un solide.<\/p>\n
On peut comprendre sch\u00e9matiquement cette distinction de la mani\u00e8re suivante. Il existe des s\u00e9quences de grains presque align\u00e9s dans le milieu granulaire. Ces ensembles peuvent transmettre des efforts importants si ces derniers sont dans l\u2019axe de l\u2019alignement. Les grains constituent alors des cha\u00eenons privil\u00e9gi\u00e9s pour la transmission des contraintes. S\u2019ils pr\u00e9sentent une faible d\u00e9sorientation (un grains l\u00e9g\u00e8rement d\u00e9cal\u00e9 par exemple), alors il faudra qu\u2019une partie des forces compense ce d\u00e9faut en trouvant un appui lat\u00e9ral. Dans cette image, on voit que les forces faibles qui corrigent une imperfection g\u00e9om\u00e9trique perdent en partie la m\u00e9moire de l\u2019orientation de la force majeure qui leur a donn\u00e9 naissance. De fait, ce m\u00eame processus se reproduit en cascade, multipliant les forces les plus faibles et devenant de plus en plus isotrope.<\/p>\n
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Figure<\/strong> – Les milieux granulaires peuvent \u00eatre vus comme une \u00ab \u00e9ponge \u00bb, avec une phase solide qui donne sa tenue m\u00e9canique \u00e0 l\u2019ensemble et une phase liquide intimement m\u00eal\u00e9es.<\/p>\nCes observations font donc clairement appara\u00eetre la dualit\u00e9 liquide-solide des milieux granulaires. En d\u2019autres termes, m\u00eame dans un tas de sable qui se pr\u00e9sente globalement comme un solide, les \u00e9tats solide et liquide sont simultan\u00e9ment pr\u00e9sents.<\/p>\n
Le broyage<\/h2>\n
La connaissance des lois de transmission des effortsm\u00e9caniques dans les milieux granulaires est cruciale pour une meilleure ma\u00eetrise de nombreuses op\u00e9rations du g\u00e9nie des proc\u00e9d\u00e9s. Par exemple, le co\u00fbt \u00e9nerg\u00e9tique total de l\u2019ensemble des op\u00e9ration de broyage en France est sup\u00e9rieur \u00e0 celui de l\u2019ensemble du secteur \u00e9conomique du transport ! Or, \u00e0 la base, il s\u2019agit d\u2019appliquer par un dispositif de compression des efforts de cisaillement aux gros grains (minerais, rochers, etc) que l\u2019on souhaite diviser en plus petits grains.<\/p>\n
Le probl\u00e8me vient du fait que, comme l\u2019analyse de la transmission des forces l\u2019implique, seule une faible proportion des grains se trouvant dans la phase \u00ab solide \u00bb est susceptible de se briser<\/strong><\/span>. Le reste est compress\u00e9 inutilement. Et lorsque l\u2019on continue l\u2019op\u00e9ration, on casse non seulement les gros grains restants, mais aussi les fragments de taille plus petite produits au cours de l\u2019\u00e9tape pr\u00e9c\u00e9dente. De sorte que l\u2019on parvient difficilement \u00e0 faire des grains de la taille souhait\u00e9e.<\/p>\nIl est n\u00e9cessaire d’installer Flash pour voir cette animation.<\/div>\n
Figure<\/strong> – On parvient difficilement \u00e0 faire des grains de la taille souhait\u00e9e.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Pour comprendre le comportement des milieux granulaires, il faut pouvoir entrer dans l\u2019intimit\u00e9 des interactions entre les grains. On peut se demander, par exemple, si les contraintes appliqu\u00e9es par une construction sur un sol granulaire ou par le passage des trains sur le ballast ferroviaire sont distribu\u00e9es de fa\u00e7on uniforme parmi les grains. Il n\u2019y … <\/p>\n
Continuer la lecture de « Transmission des forces »<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/matiereengrains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/364"}],"collection":[{"href":"https:\/\/matiereengrains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/matiereengrains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matiereengrains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matiereengrains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=364"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/matiereengrains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/364\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":377,"href":"https:\/\/matiereengrains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/364\/revisions\/377"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/matiereengrains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=364"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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