Dans un sablier, le sable s\u2019\u00e9coule r\u00e9guli\u00e8rement du vase sup\u00e9rieur dans le vase inf\u00e9rieur. En d\u2019autres termes, le m\u00eame no mbre de grains tombe \u00e0 intervalles r\u00e9guliers de temps. Pour cette raison, la hauteur du sable dans le compartiment sup\u00e9rieur diminue proportionnellement au temps \u00e9coul\u00e9. C\u2019est ce qui fait l\u2019int\u00e9r\u00eat du sablier comme chronom\u00e8tre : chaque grain passant marque un instant du temps. Des graduations sur le vase permettent ainsi de mesurer le temps. Le sablier \u00e9tait utilis\u00e9 pour mesurer la dur\u00e9e des activit\u00e9s.<\/p>\n
Si l\u2019on remplace le sable par de l\u2019eau, on obtient une clepsydre. Le d\u00e9bit d\u2019une clepsydre diminue au fur et \u00e0 mesure que la hauteur de l\u2019eau dans le vase sup\u00e9rieur diminue. L\u2019\u00e9coulement est d\u2019autant plus rapide que la colonne d\u2019eau est haute. Ceci est li\u00e9 au fait que le d\u00e9bit d\u00e9pend de la pression de l\u2019eau au niveau de l\u2019orifice, la pression \u00e9tant elle-m\u00eame proportionnelle \u00e0 la hauteur de l\u2019eau. Donc, le d\u00e9bit constant du sable dans un sablier indique que, contrairement \u00e0 l\u2019eau et aux liquides ordinaires en g\u00e9n\u00e9ral, la pression dans un sablier au niveau de l\u2019orifice ne d\u00e9pend pas de la hauteur de sable. Ce ph\u00e9nom\u00e8ne est appel\u00e9 effet de sablier.<\/strong><\/span><\/p>\n Figure –<\/strong> Dans un sablier, le sable s\u2019\u00e9coule r\u00e9guli\u00e8rement du vase sup\u00e9rieur dans le vase inf\u00e9rieur car la pression au niveau de l\u2019orifice ne d\u00e9pend pas de la hauteur de sable.<\/p>\n L\u2019effet de sablier s\u2019explique par la pr\u00e9sence des forces de frottement entre les grains et les parois du r\u00e9cipient. Les grains dans le compartiment sup\u00e9rieur s\u2019\u00e9coulent sous l\u2019effet de leur poids vers le bas. La force de frottement entre les parois et les grains s\u2019oppose \u00e0 ce mouvement des grains vers le bas. En d\u2019autres termes, la force de frottement agit sur le sable verticalement, vers le haut. Le poids total est \u00e9videmment toujours proportionnel \u00e0 la quantit\u00e9 de grains, c’est-\u00e0-dire \u00e0 la hauteur du sable dans le r\u00e9cipient. Mais une partie au moins de ce poids est compens\u00e9e par les forces de frottement exerc\u00e9es par les parois. Ceci implique que la pression \u00e0 la base n\u2019est pas \u00e9gale au poids total.<\/p>\n Mais, pourquoi la pression est-elle ind\u00e9pendante de la hauteur dans le sablier ? C\u2019est parce que la force de frottement ob\u00e9it \u00e0 la loi de Coulomb : si la pression normale \u00e0 la paroi augmente, la force de frottement augmente dans la m\u00eame proportion pendant l\u2019\u00e9coulement. Pour cette raison, la force de frottement exerc\u00e9e par les parois sur le sable est capable de compenser le poids des grains en tout point du sablier. Cette explication est due \u00e0 Janssen, physicien allemand du 19i\u00e8me si\u00e8cle. C\u2019est pourquoi l\u2019effet de sablier est \u00e9galement appel\u00e9 effet de Janssen.<\/p>\n Figure –<\/strong> L\u2019effet de sablier s\u2019explique par la pr\u00e9sence des forces de frottement entre les grains et les parois du r\u00e9cipient.<\/p>\n Il est possible d\u2019observer l\u2019effet de sablier avec une exp\u00e9rience simple \u00e0 r\u00e9aliser. On fixe sur un support un tube assez long muni d’un piston \u00e0 son extr\u00e9mit\u00e9. Le tube est dispos\u00e9 verticalement au-dessus du plateau d’une balance de mani\u00e8re \u00e0 ce que seul le piston touche le plateau. Le poids affich\u00e9 par la balance est alors simplement celui du piston \u00e0 d\u00e9faut de la force de frottement exerc\u00e9e par les parois internes du tube sur le piston. On verse ensuite du sel dans le tube \u00e0 l’aide d’un entonnoir.<\/p>\n Si l’affichage de la balance correspond au poids du sel dans le tube, alors il doit augmenter proportionnellement avec la quantit\u00e9 de sel d\u00e9vers\u00e9. Mais, ce n\u2019est pas ce que l\u2019on observe; le poids affich\u00e9 augmente d’abord, mais il finit rapidement par saturer \u00e0 une valeur constante. Ceci indique que la force exerc\u00e9e par le sel contenu dans le tube par l’interm\u00e9diaire du piston sur le plateau est ind\u00e9pendante de sa hauteur dans le tube. Si la m\u00eame exp\u00e9rience est r\u00e9alis\u00e9e avec de l’eau \u00e0 la place du sable, on n’observe pas l’effet de sablier; le poids affich\u00e9 augmente lin\u00e9airement avec la hauteur de la colonne d’eau.<\/p>\n Figure –<\/strong> Il est possible d\u2019observer l\u2019effet de sablier avec une exp\u00e9rience assez simple \u00e0 r\u00e9aliser.<\/p>\n Comme les forces de frottement agissent \u00e9galement entre les couches des grains, l\u2019effet de sablier reste vraie \u00e9galement en l\u2019absence des parois. Consid\u00e9rons, par exemple, un tas d\u2019oranges. Si la pression \u00e9tait proportionnelle \u00e0 la hauteur, alors la pression devrait \u00eatre maximum sur la base juste \u00e0 l\u2019aplomb du sommet du tas. Ainsi, l\u2019orange qui se trouverait \u00e0 cet endroit serait l\u2019orange la plus \u00e9cras\u00e9e. Ce n\u2019est pas toujours ce que l\u2019on observe. La distribution de pressions sur le fond d\u00e9pend de la mani\u00e8re dont les grains (ici, les oranges) sont rang\u00e9s. Si l\u2019on verse les grains \u00e0 partir d\u2019un point fixe pour former un tas par avalanches successives des grains, alors le maximum de la pression n\u2019est pas au centre de la base, mais un peu plus loin. Dans d\u2019autres cas, il peut y avoir effectivement un maximum de pression au centre, mais m\u00eame dans ce cas, sa valeur n\u2019est pas tout \u00e0 fait proportionnelle \u00e0 la hauteur.<\/p>\n Pour faire un lien entre cette observation et l\u2019effet de sablier, on peut consid\u00e9rer les grains qui se trouvent dans un volume cylindrique imaginaire dont l\u2019axe passe par le sommet du tas. On peut montrer que les grains externes \u00e0 ce volume et en contact avec sa surface lui appliquent une contrainte de cisaillement (tangente \u00e0 la surface du cylindre) vers le haut, ce qui joue le m\u00eame r\u00f4le que le frottement des parois dans un sablier. La pression au fond de ce volume cylindrique r\u00e9sulte ainsi de l\u2019\u00e9quilibre entre le poids des grains dans la colonne consid\u00e9r\u00e9e et les forces tangentielles exerc\u00e9es par les autres grains.<\/p>\n En toute rigueur, c\u2019est bien la pr\u00e9sence des forces de frottement qui permet aux grains de se mettre en tas et de former ainsi une surface libre en pente. Plus les forces de frottement sont \u00e9lev\u00e9es, et plus l\u2019angle de repos est important. Dans le m\u00eame temps, la force en un point de la base du tas s\u2019\u00e9carte d\u2019autant plus fortement du poids de la colonne de grains juste au-dessus de ce point.<\/p>\n Figure –<\/strong> La distribution de pressions sur le fond d’un tas d\u00e9pend de la mani\u00e8re dont les grains sont rang\u00e9s.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Le sablier Dans un sablier, le sable s\u2019\u00e9coule r\u00e9guli\u00e8rement du vase sup\u00e9rieur dans le vase inf\u00e9rieur. En d\u2019autres termes, le m\u00eame no mbre de grains tombe \u00e0 intervalles r\u00e9guliers de temps. Pour cette raison, la hauteur du sable dans le compartiment sup\u00e9rieur diminue proportionnellement au temps \u00e9coul\u00e9. C\u2019est ce qui fait l\u2019int\u00e9r\u00eat du sablier comme … <\/p>\nLe r\u00f4le du frottement<\/h2>\n
Peser du sel<\/h2>\n
Le sablier et les tas<\/h2>\n